Benford kanununun ilk ortaya çıkışı matematikçi ve astronom Simon Newcomb’a (1835-1909) atfedilir. Newcomb, hesap makineleri yokken sıklıkla kullanılan logaritma tablosu kitaplarında, ilk basamağı küçük rakamlara denk düşen sayfaların, ilk basamağı büyük rakamlara denk düşen sayfalara göre daha fazla yıprandığını gözlemlemişti.
Newcomb, 1881’de bu gözlemini matematiksel olarak formülize eden bir makale yazdı.[1] Newcomb’un ardından şimdilerde Benford kanunu olarak bildiğimiz konu, popülerleşme anlamında iki kez sıçrama yaşadı. Bunlardan ilki kanuna ismini veren Benford’un çalışmaları sonucu oldu, ikincisiyse Mark Nigrini’nin bu kanunun gerçek dünyadan güzel bir uygulamasını ortaya koymasıyla gerçekleşti.
Frank Benford, 1883 ile 1948 yılları arasında yaşamış bir fizikçi ve elektrik mühendisidir. Kendisi, dışarıdan birbirleriyle alakasız gibi görünen çeşitli veri kümeleri üzerinde, burada tartışacağımız üzere oldukça ilginç bir motifi tespit etti.[2] Bu motifin ne olduğuna geçmeden birkaç tane şemaya bakalım.
İlkinde Türkiye’deki 970 ilçenin nüfuslarına bakıyoruz. Aşağıdaki şemamız bu veri kümesindeki sayıların ilk basamaklarına bakıyor ve ilk basamaktaki rakamlara göre sıklıkları gösteriyor. Örneğin, 970 ilçemizden yaklaşık 300 tanesinin nüfusunun ilk rakamı 1’miş. Bu kanun kimilerine göre çok saçma gelsede benim de katıldığım konular var. Buradaki konu vergi ve muhasebeciliğe dair yapılabilecek olası sahtekârlıkların tespiti üzerine. Basit bir şekilde anlatmak gerekirse, ABD’de West Virginia Üniversitesi Muhasebe Bölümü öğretim üyesi Nigrini bu iki sahadaki çeşitli bildirimlerin Benford kanununa uyması gerektiğini gözlemlemiş, sonrasında şu şekilde bu gözleminin usulsüzlüklerin tespit edilmesinde kullanılabileceğini fark etmiştir:
Eğer bir kişi rakamları rastgele değiştirirse, her bir rakamı aşağı yukarı 1/9 olasılıkla seçecektir ve bu da, olması gerekenden istatistiksel olarak tespit edilebilir sapmalar oluşturacaktır.